نیروی برق: نیروی برق: دنیای هندسه بتازگی شاهد یک پیشرفت مهم بوده است و ریاضیدانان دانشگاه موناش، معمایی را حل کرده اند که قدمت آن به قرن هفدهم باز می گردد و قضیه دایره دکارت را به یک قلمرو جدید و جسورانه گسترش می دهد.
به گزارش نیروی برق به نقل از ایسنا، در هندسه اقلیدسی قضیه دکارت بیان می کند که به ازای هر چهار دایره در تماس، یا دایره هایی که بصورت مشترک مماسند، شعاع های دایره ها در یک معادله درجه دو صدق می کنند. با حل کردن این معادله می توان یکی از این دایره ها را با داشتن سه دایره دیگر ترسیم کرد. این قضیه نامش را از رنه دکارت گرفته است که آنرا در سال ۱۶۴۳ در نامه ای به لیزابت پالاتینی، دختر فردریک پنجم و الیزابت استوارت بیان کرده بود.
تابحال این قضیه محدود به چهار دایره بوده است، اما یک گروه از دانشمندان با بهره گیری از ابزارهای ریاضی پیشرفته الهام گرفته از فیزیک، یک معادله کلی برای هر تعداد دایره مماس به دست آوردند که درک جدیدی را در ارتباط با معادله ای که اصولا توسط ریاضیدان رنه دکارت پیشنهاد شده بود، ارائه می دهد.
قضیه دکارت، سنگ بنای هندسه، رابطه بین چهار دایره مماس متقابل را تعریف می کند. اما برای قرن ها، تعمیم معادله به بالای چهار دایره، ریاضیدانان را درگیر کرده بود.
دانشیار دانیل ماتیوس (Daniel Mathews) از دانشکده ریاضیات دانشگاه موناش، همراه با کاندیدای دکترا، اوریون زیماریس (Orion Zymaris)، معادله ای را که بر الگوهای هندسی پیچیده ای که توسط پیکربندی های بزرگ تر از دایره های مماس تشکیل می شوند، حاکم است، شناسایی کرده اند.
در نظریه چینش دایره ای، گل ها به عنوان یک بلوک ساختمانی اساسی عمل می کنند. به خوبی ثابت شده است که وقتی انحنای دایره های بیرونی یا گلبرگ ها در یک گل n مشخص شد، انحنای دایره مرکزی را می توان بطور دقیق تعیین کرد.
پژوهشگران مطالعه خودرا برمبنای روش های ریاضی مدرن شامل اسپینورها بنا کردند. اسپینورها عناصری از فضای بُرداری مختلط هستند که می توان آنها را با فضای اقلیدسی همراه کرد.
دکارت در سال ۱۶۴۳ مساله ای را برای پرنسس الیزابت پالاتینات مطرح نمود، با این فرض که او می تواند آنرا حل کند. او مختصات دکارتی را اختراع کرده بود، اما پرنسس الیزابت پالاتینات نتوانست آنرا حل کند و زمانی که مساله را به یک مساله در عمل قابل حل تغییر داد، این به عنوان قضیه کلاسیک دایره دکارت شناخته شد.
کشف پاسخ برای یک سؤال ۳۸۰ ساله
این کار نه فقط یک گام مهم به جلو در ریاضیات محض را نشان می دهد، بلکه قدرت رو به رشد گروه توپولوژی در دانشگاه موناش را نیز به نمایش می گذارد که حال شامل ۹ دانشجوی دکترا است که پنج نفر از آنها زن هستند.
این کشف نمونه ای هیجان انگیز از این است که چگونه مسایل کلاسیک می توانند الهام بخش ریاضیات جدید قرن های بعدی باشند. باورنکردنی است که فکر نماییم سؤالی که دکارت در دهه ۱۶۰۰ با آن دست و پنجه نرم می کرد، هنوز پاسخ های جدیدی در انتظار یافتن دارد.
منبع: yedc.ir
دیدگاهتان را بنویسید